El presente texto es el resultado de más de diez años de experiencia adquirida como profesora del curso de mecánica cuántica de la carrera de física de la Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá.
Siguiendo el enfoque clásico de Lev Landau y Evgenii Lifshitz, este libro introduce la teoría de la relatividad especial y general desde el formalismo lagrangiano y el principio de mínima acción. Este método, bastante utilizado en la física teórica moderna, permite construir completamente la teoría a partir de un pequeño número de supuestos. El libro comienza revisando la mecánica newtoniana, para luego pasar a la relatividad especial y general. La mayoría de los cálculos se presentan con bastante detalle y paso a paso, como se haría en una pizarra durante una clase magistral. Además, cada capítulo contiene varios ejemplos y problemas. El libro finaliza discutiendo algunos de los avances recientes en la astronomía de ondas gravitacional es y las líneas actuales de investigación en gravedad.
El presente texto es una recopilación de las notas de clase de los diversos cursos para los estudiantes de la carrera y posgrado de Física de la Universidad Nacional de Colombia. El material no corresponde a una presentación exhaustiva de la Teoría Cuántica de Campos ni tampoco pretende ser un tratado original, más bien se trata del material mínimo que debería conocer para continuar una carrera como investigador en el área de Física Teórica, Estado Sólido, Altas Energías o Teorías de Campos.
Desde el punto de vista matemático, el libro Elementos de mecánica matemática proporciona un tratamiento detallado y riguroso de algunos aspectos de la Mecánica de Medios Continuos. La obra constituye un puente entre la física, la mecánica y las matemáticas que será de gran utilidad para ingenieros, físicos, matemáticos y otros profesionales que deseen abordar, desde sus respectivos saberes, este tipo de problemas; así mismo, es notable la manera sistemática e innovadora como se presenta el tema. En la literatura mundial es relativamente escaso el material bibliográfico disponible que aborda estas materias, entre esas publicaciones se destacan trabajos de algunos de los autores de este libro.Estas notas de clase surgen con charlas y seminarios dictados por el primer autor a profesores y estudiantes del Departamento de Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia en Bogotá. Fueron complementadas con la visita del primer autor al Departamento y ampliadas con diversas actividades académicas realizadas por los autores en un periodo de tres años. Los autores manifestamos nuestro agradecimiento a la profesora Myriam Leonor Campos Flórez, directora del...
Este texto, dirigido a estudiantes de pregrado y posgrado en Matemáticas, contiene los temas indispensables en un curso de Álgebra abstracta básica. Está dividido en dos partes: la primera hace énfasis en la teoría de los anillos e incluye generalidades sobre estos, así como homomorfismos de anillos, ideales y algunos tipos especiales de anillos como euclidianos, de factorización única y noetherianos. La segunda parte, dedicada a la teoría de cuerpos, aborda los temas extensiones de cuerpos, una introducción a la teoría de cuerpos finitos y construcciones con regla y compás.
Es frecuente en estudios superiores encontrar estudiantes con obstáculos que les dificultan el aprendizaje de la física y finalmente optan por memorizar los conceptos, pero sin lograr comprenderlos. Esta situaciones se reflejan en la dificultad para aplicarlos en la solución de problemas prácticos.La enseñanza de las ciencias y particularmente de la física hacer énfasis en la descripción de los conceptos utilizando un lenguaje preciso, en el diseño y desarrollo de actividades que familiaricen al estudiante con el uso de recursos tales como el análisis de gráficas, el manejo de software, el experimento y las matemáticas, Éstas deben permitir expresar los conceptos físicos sin ambigüedad y facilitar la solución algebraica de los problemas. En estas notas se desarrollan los conceptos básicos de la mecánica (cinemática, dinámica, trabajo y energía) que suelen presentar dificultades a los estudiantes.Se espera que el estudiante y lector interesado en el tema aprenda los conceptos de la manera significativa y logre una mayor autonomía en el aprendizaje de la física.
Los experimentos de Coulomb revelaron que los campos eléctricos se deben a cargas eléctricas en reposo o en movimiento. Posteriores estudios de Oersted y Ampère mostraron que los campos magnéticos se deben a cargas en movimiento, es decir, a corrientes eléctricas. Se reveló, entonces, una inseparable unión entre magnetismo y electricidad, profundizada por Faraday con su descubrimiento sobre la inducción. Estos hallazgos fueron complementados y presentados en forma unificada por Maxwell en lo que se conoce desde esa época como electrodinámica clásica. Electromagnetismo es un libro para docentes y estudiantes de niveles intermedios de física. Desarrolla en sus diecisiete capítulos los conceptos necesarios para entender la electrostática, la función de Green, los multipolos eléctricos y magnéticos, la ecuación de Laplace, la magnetostática, las leyes de conservación, los campos y ondas, la relatividad especial y la radiación, entre otros temas; cuenta con ejercicios y problemas que podrán resolverse con base en los conceptos tratados hasta el momento en que aparecen, una ventaja en comparación con otros textos clásicos del área. Además, todos los temas se...
La nanociencia y la nanotecnología son consideradas una revolución industrial que transformará muchas de las esferas de la actividad humana en los próximos años. Constituye un área de crecimiento vertiginoso a causa de sus potenciales aplicaciones. Sin embargo, muchas de las propiedades que hacen útiles a los nanomateriales, pueden, de igual forma, constituir fuentes potenciales de riegos. En el presente libro se brindan, de modo resumido, los elementos básicos que se deben tener en cuenta para los trabajos de investigación y desarrollo de este campo emergente, de manera que no representen un riesgo para el hombre y el medioambiente.
Este compendio parte de los primeros estudios y descubrimientos en Babilonia, Egipto, Fenicia y Grecia para llegar a los sorprendentes hallazgos de la física moderna: la teoría de la relatividad, el extraño comportamiento de la materia, la teoría cuántica y otros prodigios del progreso científico.
Este libro contiene lo que de un modo genérico se considera el corpus de la Mecánica Teórica. Se trata de un texto conciso, autocontenido, que incorpora algunos temas novedosos en un texto de estas características (lagrangianos equivalentes, problema lagrangiano inverso, ligaduras cinemáticas arbitrarias, etc.), y que resulta útil para comprender mejor otras materias como mecánica cuántica o astronomía. El enfoque didáctico se manifiesta en la notación utilizada y en la presentación y desarrollo de los conceptos (evitando el paso natural hacia la geometría diferencial y la utilización de su lenguaje y recursos), en el ya mencionado carácter autocontenido, en la inclusión de diversas secciones dedicadas a establecer y clarificar determinados conceptos básicos (como la relación entre observador, coordenadas y sistema de referencia, entre otros), en la incorporación de numerosos ejemplos detallados y seleccionados, al igual que los ejercicios al final de cada tema, por su capacidad de ilustración de las ideas más importantes, y en el énfasis puesto en vincular conceptos y resultados con otras áreas del conocimiento (teoría de grupos, robótica, etc). El texto...
La mecánica cuántica es una de las grandes teorías científicas que surgieron a comienzos del siglo XX, y que describe los procesos que ocurren en el mundo de los átomos, donde conceptos físicos como posición y velocidad pierden su sentido cotidiano. Esta obra tiene el propósito de presentar la teoría cuántica en un contexto histórico, describiendo su evolución y conformación a lo largo de la primera mitad del siglo xx. También discute conceptos aparentemente paradójicos como los de “incertidumbre”, “superposición” y “teleportación”, que han dado lugar a tantos malentendidos; además reseña las principales aplicaciones tecnológicas de esta teoría.
El electromagnetismo es una de las teorías más importantes para la comprensión del Universo y para el avance Científico y tecnológico de la humanidad; por ello, múltiples disciplinas académicas de nivel profesional requieren el estudio riguroso de este campo del conocimiento y, en prácticamente todos los programas académicos de educación media, están incluidos sus principios fundamentales. Debido a que muchos estudiantes que Ingresan a la universidad presentan deficiencias en estos temas, el autor propone un acercamiento metodológico en el cual, mediante un instrumental matemático sencillo, pero sin perder de vista el rigor y la exactitud de los conceptos, conduce al estudiante a una formulación sencilla de las ecuaciones de Maxwell. Con el propósito de Inducir a los nuevos alumnos de nivel universitario en 105 criterios que deben regir la formación profesional, el autor enfatiza en el carácter teórico-experimental de la física y motiva di estudiante a examinar el desarrollo histórico y filosófico de los conceptos.Dado que el nivel de tratamiento y de disponibilidad de herramienta matemática no puede ser exigente en los cursos libres, estas anotaciones se...
La aparición de dos teorías de la física moderna: la mecánica cuántica y la relatividad, cambiaron radicalmente las ideas que se tenían sobre la materia y la energía, la fuerza, el tiempo y el espacio. Otro cambio radical se produjo con el descubrimiento de la expansión del Universo. Esta obra reseña la relación entre lo atómico y lo cósmico, entre las propiedades de la materia y la cosmología moderna.
A principios del siglo XX, dos teorías físicas sacudieron los cimientos del conocimiento humano. La relatividad de Einstein revolucionó nuestra comprensión del espacio, el tiempo y la materia; la mecánica cuántica, ideada por Planck, expulsó el determinismo de las ecuaciones que rigen el microcosmos.La unión de ambas teorías es, seguramente, el mayor desafío de la física teórica, el que permite la desaparición de los conceptos de espacio y tiempo. Toda una revolución en la comprensión del universo.
Todos hemos oído hablar de la física cuántica, aunque realmente no sepamos ni qué es ni para qué sirve. Hasta hace poco, ni siquiera los físicos parecían tenerlo demasiado claro. En las últimas décadas se ha aprendido algo más, y ahora sabemos que la física cuántica no va de partícula y ondas, ni de "cosas que hacen cosas raras", sino que es una teoría sobre la propia información, sobre el espacio y el tiempo, sobre las relaciones entre causa y efecto, y sobre el conocimiento en sí mismo.
Física para la Ciencia y la Tecnología, dada su impecable claridad y precisión, se ha constituido en una referencia obligada de los cursos universitarios de física de casi todo el mundo. La sexta edición de la reconocida obra de Tipler/Mosca ha sido objeto de una revisión exhaustiva y escrupulosa de todos los contenidos del libro, con el objetivo de lograr un manual aún más didáctico y de incorporar en él los nuevos conceptos de la física en que se sustentan los recientes avances de la tecnología. Para facilitar la comprensión de los conceptos físicos descritos, esta sexta edición incorpora una gran variedad de herramientas y de recursos pedagógicos nuevos. Entre ellos cabe destacar la novedosa estrategia en la resolución de problemas; los temas de actualidad en física, que ayudan a los estudiantes a relacionar lo que aprenden con las tecnologías del mundo real; la inclusión a lo largo de todo el libro de nuevos ejemplos conceptuales, y la mejora del apéndice de matemáticas, ahora mucho más completo e integrado con el texto.
El punto de partida de la obra es el oscilador armónico, considerado como fundamento de todos los procesos ondulatorios. A partir de este elemento simple, se construyen redes de osciladores que, en el límite continuo, satisfacen ecuaciones de onda. El método: el avance constructivo de lo simple a lo complejo; del oscilador armónico a las ondas en medios materiales, guías o fibras ópticas; de la abstracción y generalidad de los modelos matemáticos a la interpretación física y la aplicación concreta. La motivación central: la universalidad de los procesos oscilatorios y ondulatorios. Esta universalidad radica en que sistemas físicos diferentes (mecánicos y electromagnéticos, microscópicos y cosmológicos, sólidos, líquidos, gases y aun el vacío) satisfacen ecuaciones de osciladores o de ondas de idéntica forma matemática. El propósito inmediato: sentar las bases matemáticas y físicas para estudios más específicos en mecánica cuántica, óptica, materia condensada y fluidos, sistemas no lineales, sistemas biológicos, teoría de circuitos, redes neuronales, etcétera. El método: el avance constructivo de lo simple a lo complejo; del oscilador armónico a...
Respuestas a todos los problemas impares de final de cada capítulo del libro de texto.
El autor nos presenta en este libro las soluciones de los ejercicios propuestos en su obra . Se aprecia la simplicidad, la elegancia y el rigor matemático, fruto de la experiencia de la persona que ha ejercido tal vez la mayor influencia en la enseñanza de la matemática a nivel universitario en nuestro país y, de lejos, el mejor conocedor sobre el tema.La mayoría de textos de análisis tiene bastante material sobre los temas básicos de sucesión, más cuando el lector que quiere profundizar en ciertos tópicos se encuentra con una bibliografía escasa y dispersa. En el texto sucesiones recurrentes el autor ha querido profundizar en algunos temas e incorporar un número importante de ejemplos y ejercicios que puedan ser material de apoyo para un curso avanzado de la carrera de matemáticas o para los primeros cursos de posgrado.Sucesiones Recurrentes. Se aprecia la simplicidad, la elegancia y el rigor matemático, fruto de la experiencia de la persona que ha ejercido tal vez la mayor influencia en la enseñanza de la matemática a nivel universitario en nuestro país y, de lejos, el mejor conocedor sobre el tema.La mayoría de textos de análisis tiene bastante material sobre ...
Física para la Ciencia y la Tecnología, dada su impecable claridad y precisión, se ha constituido en una referencia obligada de los cursos universitarios de física de casi todo el mundo. La sexta edición de la reconocida obra de Tipler/Mosca ha sido objeto de una revisión exhaustiva y escrupulosa de todos los contenidos del libro, con el objetivo de lograr un manual aún más didáctico y de incorporar en él los nuevos conceptos de la física en que se sustentan los recientes avances de la tecnología. Para facilitar la comprensión de los conceptos físicos descritos, esta sexta edición incorpora una gran variedad de herramientas y de recursos pedagógicos nuevos. Entre ellos cabe destacar la novedosa estrategia en la resolución de problemas; los temas de actualidad en física, que ayudan a los estudiantes a relacionar lo que aprenden con las tecnologías del mundo real; la inclusión a lo largo de todo el libro de nuevos ejemplos conceptuales, y la mejora del apéndice de matemáticas, ahora mucho más completo e integrado con el texto.
La gravedad cuántica de lazos es uno de los enfoques más promisorios hoy en día para unificar los dos pilares de la física teórica moderna: la teoría cuántica y la relatividad general. Esta obra se trata del primer texto destinado a estudiantes de la titulación de Física que cubre el tema, incluyendo en sus contenidos problemas y ejercicios. El libro también es de interés para entusiastas de la física que quieren un conocimiento más detallado que el provisto por artículos de investigación. El texto únicamente presupone conocimientos elementales de mecánica clásica y cuántica y no requiere saber relatividad general. Desarrolla la teoría, bosqueja algunas de sus aplicaciones modernas y aporta ideas a las polémicas que levanta este enfoque.
Se presenta en este libro una exposición del paradigma clásico, es decir la vieja historia un tanto eurocentrista, que será necesaria para explicar muchos fenómenos experimentales y aún para predecir nuevos comportamientos de los materiales en relación con fenómenos electromagnéticos. Pero se mostrará cómo la construcción de esa solución a muchos problemas no deja de tener dificultades lógicas y experimentales.Considerando que el aprendizaje de una teoría no sólo es una cuestión de asimilar textos, sino también queda apoyado por actividades, se proponen actividades prácticas, en un sentido muy amplio de la palabra.
Obra que nos permite el acceso al cuerpo básico de esta parte esencial de la física moderna con base en la experiencia y años de estudio y experimentación científica de su autor Luis de la Peña, científico mexicano de excelencia.
Este libro fue desarrollado a partir de un conjunto de notas de clase sobre la asignatura Procesos estocásticos y Control de Calidad tanto en los programas de Ingeniería como en la Maestría en Estadística de la Universidad del Norte, pero está dirigido a un público amplio. El enfoque empleado en este texto hace énfasis en la aplicación e interpretación de los conceptos básicos de los procesos estocásticos, sin dejar de lado el rigor matemático en las distintas definiciones y resultados incluidos en él.
Elementos de lógica y conjuntos, campo numérico real, exponentes racionales, Relaciones y funciones y Funciones trigonométricas son los cinco capítulos que integran esta obra especialmente dirigida a estudiantes de un primer semestre de Matemáticas básicas en pregrados de Ciencias, especialmente Matemáticas y Física. El libro contiene ejemplos y ejercicios que serán de gran ayuda para facilitar el proceso de enseñanza aprendizaje.
Ángulos, polígonos, triángulos, cuadriláteros, relaciones y propiedades básicas, culminando con aspectos primarios de la geometría del espacio.En el cuarto capítulo se trabajan las funciones, sus gráficas y el álgebra de funciones; además se estudia algunas familias de funciones: lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas.Se dedica el último capítulo a la trigonometría, iniciando con la trigonometría, sus gráficas, relaciones y propiedades; este capítulo termina con la discusión de algunas aplicaciones importantes de la trigonometría.Al final de cada uno de los capítulos se han incluido talleres conformaos por ejercicios y problemas seleccionados para que permitan a los estudiantes, profundizar y ampliar los temas tratados en el texto.
Este libro ofrece una mirada a algunas metáforas asociadas con la Revolución Científica de los siglos XVI y XVII. Se dirige a un público no especializado y puede servir como introducción general para estudiantes de pregrado y posgrado, en cursos de historia y filosofía de la ciencia moderna.
Este libro está dedicado a uno de los aspectos importantes de la ciencia: la experimentación. En él se presentan procedimientos teóricos y experimentales usados en la investigación, para preparar al estudiante en la realización de experimentos con un rigor científico más sólido, que le servirá de base en su carrera y en etapas más avanzadas de su formación. Para afianzar conocimientos, en el libro se incluye una buena cantidad de ejercicios y algunos experimentos relacionados con el área de la mecánica. Aunque está destinado a estudiantes de ingeniería que deseen profundizar en le tema de la experimentación.
Este libro trata sobre los principales resultados del Análisis Funcional y de sus aplicaciones más importantes, tanto en la propia Matemática como en la Física y la Ingeniería. Se ha redactado para que pueda servir bien como libro de texto, bien como obra de consulta, y está dirigido a estudiantes y profesores de carreras de pregrado en Matemática, Ingeniería Civil, y otras aficiones, así como de programas de maestría o doctorados en matemática, física y ciencias de la ingeniería. Principales características: Aborda la mayoría de los temas clásicos: dualidad, operadores lineales, problemas variacionales, operadores compactos, teoría espectral, reflexividad y separabilidad, topologías débiles, teoría de distribuciones y espacios de Sobolev. Exposición rigurosa de las demostraciones y justificaciones de cada resultado teórico, sin perder de vista la aplicabilidad concreta de gran parte de ellos. Máxima claridad en la presentación de los contenidos, para una mayor y más rápida comprensión por parte de los lectores, y eventual utilidad y aplicabilidad, tanto en matemática como en otras áreas, de los resultados que se presentan. Incorporación de nuevas...
Álgebra HAKE MATE tomos I y II presentan de forma efectiva el aprendizaje de esta rama fundamental de las matemáticas. En este texto, los temas y el orden en el que se abordan son como si el autor estuviera impartiendo una clase particular al lector.
Esta colección de problemas es el complemento ideal a las Lecciones de Algebra moderna de los profesores Dubreil. Los estudiantes que sigan este texto encuentran en este libro de problemas material suficiente para ejercitarse en el paso de los conceptos al campo de las aplicaciones.
Este es un libro para el curso de Fundamentos de una carrera de Matemáticas. Puede utilizarse como texto guía del curso, como texto de lectura por parte de los estudiantes o bien como bibliografía auxiliar para el curso, a juicio del instructor y de los estudiantes. El enfoque del curso es totalmente original y novedoso en el espectro de los textos con este mismo propósito. ?Fundamentos de Matemáticas? consiste en catorce capítulos de aproximadamente la misma longitud, correspondientes a igual número de semanas en el semestre. La mayoría de los capítulos a su vez están divididos en dos o tres secciones y todos están acompañados de una sección de ejercicios relacionados con el material presentado. Algunos de los temas tratados en el libro son: conjuntos, conjuntos finitos e infinitos, relacionados y funciones, los sistemas numéricos (naturales, enteros, racionales, reales y complejos).
En este conciso libro, Jorge Franco presenta una versión elocuente, aunque rigurosa, de los conceptos fundamentales del cálculo infinitesimal y su aplicación a la física.
El propósito principal de este libro es servir como texto para un primer curso de Análisis Funcional. En él se hace una presentación completa y rigurosa de la teoría básica de los espacios de Banach y de los espacios de Hilbert, así como de la teoría espectral de los operadores compactos de estos. Se incluyó también un capítulo preliminar sobre la topología de los espacios métricos. La obra contiene numerosos ejemplos y ejercicios.
Física para la Ciencia y la Tecnología, dada su impecable claridad y precisión, se ha constituido en una referencia obligada de los cursos universitarios de física de casi todo el mundo. La sexta edición de la reconocida obra de Tipler/Mosca, ha sido objeto de una revisión exhaustiva y escrupulosa de todos los contenidos del libro, con el objetivo de lograr un manual aún más didáctico y de incorporar en él los nuevos conceptos de la física en que se sustentan los recientes avances de la tecnología. Para facilitar la comprensión de los conceptos físicos descritos, esta sexta edición incorpora una gran variedad de herramientas y de recursos pedagógicos nuevos. Entre ellos cabe destacar la novedosa estrategia en la resolución de problemas; los temas de actualidad en física, que ayudan a los estudiantes a relacionar lo que aprenden con las tecnologías del mundo real; la inclusión a lo largo de todo el libro de nuevos ejemplos conceptuales, y la mejora del apéndice de matemáticas, ahora mucho más completo e integrado con el texto.
Basándose en su amplia experienca en el dictado de cursos avanzados de Algebra para la carrera de Matemáticas, los autores han escogido temas que se derivan de resultados clásicos fundamentales debidos a N. Abel y E. Galois, pero incluyen, para beneficio
¿Por qué razón un número como π se destaca como especial y único, entre toda la infinidad de ellos? Sabemos que es una constante matemática igual a la proporción o relación entre infinitud de parejas de otros números, la circunferencia y el diámetro, de los círculos de todos los tamaños. Su esencia es ser la proporción entre dos cantidades determinadas asociadas a una de las figuras geométricas más elementales, que aparece en muy diversos contextos de las matemáticas, la física, y las ciencias naturales y aplicadas. Si además un número así tiene una historia asociada con culturas milenarias, con su arquitectura, con su arte, con su mitología y su religión, llegamos al número conocido como proporción áurea, llamado también desde la antigüedad divina proporción.
En la formación de todo ingeniero eléctrico y electrónico es fundamental el estudio del electromagnetismo. Por ello, esta obra será de gran ayuda para los futuros ingenieros, pues aborda la materia Electromagnetismo de manera unificada y no como usualmente se acostumbra, es decir, en capítulos separados, lo cual puede presentar cierta complejidad para los estudiantes. Los autores, como resultado de su amplia experiencia académica, demuestran que la física es una descripción de lo que llamamos realidad, que el electromagnetismo se puede estudiar con base en observaciones directas que el estudiante puede captar fácilmente y que tales observaciones pueden formalizarse mediante el uso de las matemáticas.
En la mayoría de modelos matemáticos de los diferentes fenómenos de la naturaleza y la sociedad surgen ecuaciones diferenciales en las cuales la función incógnita depende de varias variables. Naturalmente, estas ecuaciones comprenden ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, que tienen un gran espectro de aplicaciones. Al desarrollo de ellas han aportado todas las ramas de la matemática moderna tales como el cálculo, el álgebra, la geometría, el análisis funcional, la topología, la teoría de variable compleja y, esencialmente, la teoría de los espacios funcionales de dimensión infinita. Como casi todos los procesos físicos se describen por medio de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, tales ecuaciones se llaman frecuentemente ecuaciones de la Física Matemática. Observemos que las ecuaciones diferenciales parciales describen también fenómenos químicos, biológicos, económicos y otros. Este curso tiene como objetivo la presentación teórica de las ecuaciones básicas de la física matemática como las ecuaciones de Lagrange, Poisson y las de transmisión de calor y de onda; la deducción de las propiedades cualitativas de sus soluciones por...
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